BUNGA TUNGGAL DAN BUNGA MAJEMUK

MAKALAH

MATEMATIKA EKONOMI

Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk

Dalam urusan bisnis dan keuangan tidak akan lepas juga dari perhitungan matematika. Seorang pengusaha yang dalam kehidupannya harus berurusan dengan bank ataupun pemilik modal dalam menjalankan bisnisnya perlu menghitung berapa keuntungan atau kerugian yang mungkin dihadapinya. Untuk itu perlu matematika keuangan yang sangat bermanfaat bagi pengusaha dalam menjalankan bisnisnya.
 

Dalam keseharian, sering ditemui bahwa seseorang membeli mobil secara angsuran dengan bunga 10 % pertahun atau seseorang meminjam uang di bank dengan bunga 2 % per bulan. Jadi kata bunga bukanlah kata asing di telinga masyarakat Indonesia.

Pengertian Bunga

Secara umum "bunga" dapat diartikan sebagai jasa yang berbentuk uang yang diberikan oleh seorang peminjam kepada orang yang meminjamkan modal atas persetujuan bersama.

Jika seseorang meminjam uang ke bank sebesar M rupiah dengan perjanjian bahwa setelah satu bulan dari waktu peminjaman, harus mengembalikan pinjaman tersebut sebesar (M + B) rupiah, maka orang tersebut telah memberikan jasa terhadap bank sebesar B rupiah selama satu bulan. Jasa sebesar B rupiah disebut dengan bunga, sedangkan M rupiah merupakan besarnya pinjaman yang disebut dengan modal.

Jila pinjaman tersebut dihitung prosentase bunga terhadap besarnya modal, diperoleh :

disebut suku bunga. Besar suku bunga berlaku pada lama waktu perjanjian antara peminjam dengan yang diberi pinjaman. Secara umum, pengertian suku bunga dapat dituliskan sebagai berikut :
Jika besar modal pinjaman adalah M0 dan besar bunga adalah B, maka besar suku bunga persatuan waktu dituliskan dengan b, didefinisikan sebagai

Jika pembayaran dilakukan sesuai dengan waktu perjanjian, maka bunga yang berkaitan disebut bunga tunggal.

Hubungan antara besar modal, besar suku bunga, dan besar pengembalian dinyatakan dengan :

dengan:    M menyatakan besarnya pengembalian
                0 M menyatakan besar pinjaman (modal) dan
                p menyatakan besar suku bunga dalam %

Contoh 1:
Diketahui suatu modal sebesar Rp 3.000.000,- dengan suku bunga 15% pertahun. Tentukan besarnya bunga tunggal tersebut.

a. untuk jangka waktu 8 bulan
b. untuk jangka waktu 20 bulan

Penyelesaian:
Karena besarnya suku bunga pertahun adalah 15%, maka besarnya bunga tunggal pertahun adalah :

B = 15/100 x Rp 3.000.000,- = Rp 450.000,-

Sehingga diperoleh:
a. Besarnya bunga tunggal untuk jangka waktu 8 bulan adalah 8/12 x Rp 450.000,- = Rp.300.000,-
b. Besarnya bunga tunggal untuk jangka waktu 20 bulan adalah 20/12 x Rp 450.000,- = Rp. 750.000,-
 

Contoh 2:
Pak Didik meminjam modal di bank sebesar Rp 1.600.000,- yang harus dilunasi dalam jangka waktu satu tahun dengan besar pengembalian 5/4 dari besarnya pinjaman. Tentukan besarnya bunga pertiga bulan.

Penyelesaian:
Besar pinjaman M₀ = Rp 1,600.000,- 

Besarnya pengembalian

M = (5 / 4) x Rp1.600.000,- = Rp.2.000.000,-

Besarnya bunga dalam satu tahun adalah

B = M - M₀ =  Rp 2.000.000,- - Rp 1.600.000,- = 400.000,-

Besarnya suku bunga pertahun adalah

Jadi besarnya suku bunga pertigabulan adalah

Contoh 3:
Jika suatu modal sebesar Rp 15.000.000,- dibungakan dengan bunga tunggal dengan suku bunga sebesar 1,2% perbulan. Dalam waktu berapa bulan, agar modal tersebut menjadi dua kali dari modal semula?

Penyelesaian:
Besar bunga untuk satu bulan adalah

B₁ = 1,2/100 x Rp. 15.000.000,- Rp. 180.000,-

Besar bunga selama n bulan adalah

B_n = n x Rp180.000,

Besar modal setelah n bulan adalah

            M_n   = Rp15.000.000,- + B_n

                    = Rp15.000.000,- + [n x Rp180.000,-]

Setelah n bulan, modal menjadi dua kali modal semula.

Jadi M_n = 2 x Rp15.000.000,- = Rp30.000.000,-

Akibatnya

Rp30.000.000,- = Rp15.000.000,- + [n x Rp180.000,-]

Atau

Rp15.000.000,- = [n x Rp180.000,-]

Sehingga

Jadi waktu yang diperlukan agar modal menjadi dua kali modal semula adalah 88,33 bulan.

Didalam bungan tunggal ini dikenal dua jenis bunga tunggal, yaitu:
    1. bunga tunggal eksak
    2. bunga tunggal biasa.

Bunga tunggal eksak adalah bunga tunggal yang dihitung berdasarkan jumlah hari dalam satu tahun secara tepat (satu tahun ada 365 hari), sedangkan untuk tahun kabisat, yaitu suatu tahun yang habis dibagi empat, satu tahun ada 366 hari.
Bunga tunggal biasa adalah bunga tunggal yang dihitung untuk setiap bulannya terdapat 30 hari (satu tahun ada 360 hari).

Contoh 4:
Suatu modal sebesar Rp 72.000.000,- dengan suku bunga 10% pertahun, jika akan dipinjamkan selama 50 hari. Tentukan besarnya bunga tunggal eksak dan bunga tunggal biasa, jika peminjaman dilakukan:
a. Pada tahun 2004
b. Pada tahun 2007.

Penyelesaian:

a. Peminjaman dilakukan pada tahun 2004
    Besarnya bunga tunggal biasa adalah :

    Besarnya bunga tunggal eksak adalah :

(Karena 2004 habis dibagi empat, maka banyaknya hari dalam tahun 2004 adalah 366)

b. Peminjaman dilakukan pada tahun 2007
    Besarnya bunga tunggal biasa adalah :

Besarnya bunga tunggal eksak adalah :

Dari contoh di atas, dapat dilihat bahwa besar bunga tunggal biasa tidak tergantung pada tahun waktu peminjaman dilakukan (setiap tahun ada 360 hari). Sedang besar bunga tunggal eksak samgat tergantung pada tahun, dimana waktu peminjaman dilakukan (tahun kabisat atau bukan kabisat).

Untuk menentukan banyaknya hari dalam peminjaman, dikenal dua metode perhitungan, yaitu waktu rata-rata dan waktu eksak yang didefinisikan sebagai berikut :
Waktu rata-rata adalah waktu yang dihitung berdasarkan banyaknya hari dalam satu bulan terdapat 30 hari. Sedangkan Waktu eksak adalah waktu yang dihitung berdasarkan banyaknya hari dalam satu bulan yang dijalani secara tepat.

Menentukan waktu rata-rata

Cara menentukan waktu rata -rata adalah:
    1. Menghitung banyaknya hari pada saat bulan peminjaman, yaitu 30 dikurangi tanggal peminjaman
    2. Menghitung banyaknya hari pada bulan-bulan berikutnya dengan menggunakan ketentuan bahwa satu bulan ada 30 hari.
    3. Menghitung banyaknya hari pada bulan terakhir dari batas tanggal peminjaman.
    4. Banyaknya hari peminjaman adalah jumlahan dari ketiga langkah di atas.

Contoh 5:
Hitung waktu rata-rata dari tanggal 7 Maret 2004 sampai 22 Pebruari 2007.

Penyelesaian:
Banyaknya hari pada saat peminjaman adalah 30-7 = 23
Banyaknya hari pada bulan berikutnya pada tahun yang sama saat peminjaman adalah 9 x 30 = 270
Banyaknya hari pada tahun berikutnya setelah tahun peminjaman adalah 2 x 360 = 720
Banyaknya hari pada tahun akhir peminjaman adalah 30 + 22 = 52
Jadi waktu rata-rata = 23 + 270 + 720 + 52 = 1065
Jadi waktu rata-rata dari tanggal 7 Maret 2004 sampai tanggal 22 Pebruari 2007 adalah 1065 hari.

Contoh 6:
Hitung waktu rata-rata dari tanggal 17 Agustus 2007 sampai 2 Desember 2007.

Penyelesaian:
Waktu rata-rata    = (30 - 17) + 3(30) + 2
                            = 13 + 90 + 2 = 123

Jadi waktu rata-rata dari tanggal 17 Agustus 2007 sampai tanggal 2 Desember 2007 adalah 123 hari.

Menentukan waktu eksak

Ada dua cara menentukan waktu eksak, yaitu:
    1. Dengan menggunakan tabel.
    2. Dengan menghitung banyaknya hari yang dijalani.

Dalam buku ini hanya dibahas cara kedua, yaitu menghitung hari pada bulan yang dijalani secara tepat.

Contoh 7:

Hitung waktu eksak dari tanggal 5 Januari 2007 sampai 25 April 2007.

Penyelesaian:
Waktu eksak    = (31 - 5) + (28 + 31) + 25
                        = 26 + 59 + 25 = 110

Jadi waktu eksak dari tanggal 5 Januari 2007 sampai tanggal 25 April 2007 adalah 110 hari.